參數估計復習指南

（一） 參數的點估計
熟悉參數估計的概念；
熟悉參數的點估計、估計量與估計值的含義；
熟悉矩估計法和最大似然估計法。
了解估計量的評選標準??無偏性、有效性，并會驗證估計量的無偏性。
（二） 參數的區間估計
熟悉參數區間估計的一些基本概念；
熟悉一個正態總體的均值置信區間的求法。
二、本講內容
統計推斷的基本問題可以分為兩大類：參數估計與假設檢驗。
參數估計是本章討論的問題。參數估計可表述為：在總體的分布函數或概率函數的數學表達式已知的情況下，通過對樣本的實際觀察取得樣本數據，并在此基礎上通過對樣本統計量的計算得到總體待估參數的估計值來代替其真實的過程。
參數估計包括點估計和區間估計。
（一） 參數的點估計
點估計又稱定值估計，是一種對未知的總體參數進行估計的統計方法，其估計結果是一個具體數值。
點估計的優點在于它能夠提供總體參數的具體估計值，其表達更直觀、簡練，并可以作為行動決策的數量依據。但其不足之處也是很明顯：點估計所提供的信息量比較少，尤其不能提供估計的誤差和把握程度方面的信息，比如說，誤差會有多大，有多大把握可以保證結果正確等，這些信息在決策中往往是非常重要的。
點估計的方法主要有矩估計法、最大似然法及貝葉斯法等。
1. 矩估計法
矩估計法首先在1849年由英國統計學家皮爾遜提出，它有簡單易行的優點。用樣本的矩作為相應（同類、同階）總體矩的估計方法稱為矩估計法。
在統計學中，矩是指以期望值為基礎而定義的數字特征。矩分原點矩和中心矩兩種。

2. 最大似然估計法
最大似然估計法是費歇在1912年提出的。從理論上看，它是參數點估計中最重要的方法，具有優良的數學性質，應用十分廣泛。最大似然估計法是建立在最大似然原理基礎上的求估計量的方法。
（1） 最大似然原理
最大似然原理的直觀想法是：將在試驗中概率最大的事件推斷為最可能出現的事件。
（2） 最大似然估計法簡介（略）
3. 估計量的評選標準
（1） 無偏性：無偏估計的實際意義就是無系統誤差
（2） 有效性：在多次重復試驗中，估計值更為集中在真值的附近，就是有效性的直觀意義。
綜合上述兩方面可知，一個好的估計量不僅要求它能圍繞待估參數的真值擺動，而且希望擺動幅度越小越好。

（二） 參數的區間估計
區間估計要解決的問題是，對于事先給定的小概率α（0<α<1），求出置信度為（1－α）的置信區間。
置信區間表達了估計的精確性，（1－α）是置信度，它反映的是估計的可靠程度。α稱為顯著性水平。